利用PERT法进行项目工期估算!
什么是PERT?
PERT(Program Evaluation and Review Technique)即计划评审技术,最早是由美国海军在计划和控制北极星导弹的研制时发展起来的。PERT技术使原先估计的、研制北极星潜艇的时间缩短了两年。
使用PERT计算工期的数学 理论基础:
根据中心极限定理,如果一个事物受到多种因素的影响,不管每个因素本身是什么分布,它们加总后,结果的平均值就是正态分布。
方差在概率论中是用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度.
根据正态分布图的特点,有如下结论:
1.有68%的样本平均值会在总体平均值一个标准误差的范围之内数值范围(总体平均值-1个标准误差,总体平均值+1个标准误差)
2.有95%的样本平均值会在总体平均值的两个标准误差的范围之内(总体平均值-2个标准误差,总体平均值+2个标准误差)
3.有99.7%的样本平均值会在总体平均值3个标准误差的范围之内。
使用PERT计算工期的前提:
1.事前能够对项目的工作过程进行较准确的描述。
2.整个工作过程有条件划分为相对独立的各个活动。
3.能够在事前较准确地估计各个活动所需时间、资源
通俗地说就是工作分解结构WBS(Work Breakdown Structure)分解到位,相应各任务能根据历史及经验进行准确估算。
相应的PERT公式如下所示:
某任务工期均值=
那么根据PERT公式算出的某任务工期的均值的含义为有50%的可能性在该工期内完成。
那么在(可能值+1个标准差)时间内完成的概率是(50%+(68.26%/2))=84.13%;
那么在(可能值+2个标准差)时间内完成的概率是(50%+(95.44%/2))=97.72%;
那么在(可能值+3个标准差)时间内完成的概率是(50%+(99.72%/2))=99.86%。
PERT案例:
案例1:活动A乐观估计值为3天,最可能估计值为4天,悲观估计值为7天,,请问A活动的均值是多少?标准差是多少?如果保证率要达到97.72%需要工期为多少天?
活动A的工期均值 =(7+4*4+3)/ 6 =4.33
标准差 = (7 - 3)/ 6 =0.67
如果要达到97.5%的可能性,加上两个方差的时间,4.33+0.67*2=5.67天
案例2:完成活动A悲观估计36天,最可能估计21天,乐观估计6天,请问:
(1)在16天内完成的概率是多少?
(2)在21天内完成的概率是多少?
(3)在21天之后完成的概率是多少?
(4)在21天到26天之间完成的概率是多少?
(5)在26天完成的概率是多少。
解答的思路就在于:先计算活动A的平均工期及方差,然后根据正态分布简图画出实际的整体分布图,最后根据相应的区间及可能百分比计算相应的概率。
相应正确答案如下所示:
(1)在16天内完成的概率是多少?——15.87%((100%-68.26)/2=15.87%)
(2)在21天内完成的概率是多少?——50%(μ=21,所以正好是50%)
(3)在21天之后完成的概率是多少?——50%(μ=21,所以正好是50%)
(4)在21天到26天之间完成的概率是多少?——68.26%(正负一个标准差的概率有68.26%)
(5)在26天完成的概率是多少。——84.13%(100%-15.87%=84.13%或者50%+68.26%/2=84.13%)
三点估算/PERT历时估算
通过考虑估算中的不确定性和风险,可以提高活动持续时间估算的准确性。这个概念源自计划评审技术(PERT)。PERT使用三种估算值来界定活动持续时间的近似区间:
最可能时间(tM): 基于最可能获得的资源、最可能取得的资源生产率、对资源可用时间的现实预计、资源对其他参与者的可能依赖及可能发生的各种干扰等,所估算的活动持续时间。
最乐观时间(tO): 基于活动的最好情况,所估算的活动持续时间。
最悲观时间(tP): 基于活动的最差情况,所估算的活动持续时间。
基于三角分布
期望持续时间=(最悲观时间+最可能时间+最乐观时间)/3
Te=(Tp+Tm+To)/3
基于贝塔分布(默认,最常考)
期望持续时间=(最悲观时间+最可能时间*4+最乐观时间)/6
Te=(Tp+Tm*4)/6
标准差(sigma)=(最悲观时间-最乐观时间)/6
例题:完成某工作最乐观的工期是14天,最悲观的工期是20天,最可能的工期是17天,该工作在18天内完成的概率是多少?16天内完成的概率是多少?
解题思路:没有说是哪种分布默认用贝塔分布
1、计算出Te(期望持续时间估值)
Tp(最悲观时间):20天
Tm(最可能时间):17天
To(最乐观时间):14天
2、计算出标准差(sigma)
3、画概率正态分布图,计算概率
上图从别的地方修改下标注的不是很清楚。
确切的说:算出的Te是17天,在正态图的峰值就是中间。往左就是比17小的天数,往右就是比17大的天数,标准差是1天,所以18天在1sigma内,16也在1sigma内,15则在2sigma内。
为什么是50%相加,如上所述,17在中间,分成两半各50%。
18天是超过了一半的,在17的右侧,所以肯定是包含左侧50%。为什么68.26%除以2,由于18在1sigma内,1sigma概率是68.26%,左侧区域50%是包含了一半68.26%,所以剩下的区域只有一半68.26%。
16天则是左侧部分的区域50%减去一半的1sigma(68.26%/2)
作为一个数学渣渣,以上是我的解题思路,希望对看到的人有帮助。以上部分内容摘自PMBOK
PERT算法
根据提供的公式,任务完成的天数服从高斯分布,其中均值为
(6+4*12+24)/6=13 方差为(24-6)/6=3
这样介于10天到16天的概率为Φ((16-13)/3)-Φ((10-13)/3)=2Φ(1)-1
=0.6827
选B
其中Φ(x)表示对于高斯分布当自变量取值从-负无穷到x的概率积分值
PERT管怎么计算重量
钢管单位重量(kg/m)计算公式为:w=(外径-壁厚)*壁厚*3.1416*7.85*(10^-3)
=(外径-壁厚)*壁厚*0.02466
追问:
(10^-3)代表的什么呢?
回答:
表示物体的密度,此处表示一立方米的某物体重量为1000千克。
追问:
(外径-壁厚)*壁厚*0.02466 都要换算单位嘛
回答:
公式就是(管直径+单壁厚度)×单壁厚度×3.14×6.17÷1000=米重量
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