2014合肥二模？2017合肥二模？

（2014?合肥二模）如图所示，质量为M、倾角为θ的斜面体A静止在光滑水平地面上，现将一质量为m的小滑块B

对斜面压力与斜面对m支持力是一对作用反作用力为N．

N的水平分力N1=Nsinθ，N的竖直分力N2=Ncosθ，

对M、m整体：水平方向不受外力，动量守恒有：mVx=MV．

整个系统无摩擦，只有重力做功，设斜面高为h，由机械能守恒得．

mgh=

1

2

mvB2+

1

2

MvA2

设下滑时间为t，对M由动量定理：Nsinθ?t=MV，

对m：竖直方向，由动量定理：（mg-Ncosθ）?t=mVy，

在水平方向，由动量定理：Nsinθ?t=mVx，

又由于 VB2=Vx2+Vy2，

解以上方程可得，N＝

Mmgcosθ

M+msin2θ

解得a=

Nsinθ

M

＝

mgsinθcosθ

M+msin2θ

．故C正确，A、B、D错误．

故选：C．

（2014?合肥二模）如图所示为电流天平，它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁

开始时底边所受的安培力方向竖直向上，电流反向后，安培力的方向变为竖直向下，相当于右边了两个安培力的重量，即：

mg=2FA

解得：

FA=

1

2

mg

由于：

FA=NBIL

解得：m=

2nBIL

g

要重新平衡，需要在天平左盘中增加质量为m=

2nBIL

g

的砝码；

故选：D．

（2014?合肥二模）如图所示，绕过光滑轻质定滑轮的轻绳连接物体A和B，光滑水平台阶上物体B的质量是物体A

设A距地面高度为h时，A的动能与势能相等，设A的质量为2m，则B的质量为m，

对A、B组成的系统，由机械能守恒定律得：2mgH=

1

2

（m+2m）v2+2mgh，

由题意知：2mgh=

1

2

?2mv2，解得：h=

2H

5

；

故选：C．

（2014?合肥二模）如图，三棱台ABC-DEF中，CF⊥平面DEF，AB⊥BC．（Ⅰ）设平面AEC∩平面DEF=a，求证DF∥a

（Ⅰ）证明：在三棱台ABC-DEF中，AC∥DF，

∵AC?平面ACE，DF?平面ACE，

∴DF∥平面ACE，

∵DF?平面DEF，平面ACE∩平面DEF=a，

∴DF∥a．

（Ⅱ）解：线段BE上存在点G，且BG=

1

3

BE，使得平面DFG⊥平面CDE，

证明如下：

取CE中点O，连结FO并延长交BE于点G，连结GD、GF，

∵CF=EF，∴GF⊥CE，

在三棱锥ABC-DEF中，AB⊥BC，∴DE⊥EF，

由CF⊥平面DEF，得CF⊥DE，又CF∩EF=F，

∴DE⊥平面DEF，∴DE⊥GF，

∵GF⊥CE，GF⊥DE，CE∩DE=E，∴GF⊥平面CDE，

又GF?平面DFG，∴平面DFG⊥平面CDE，

此时，如平面图所示，∵O为CE中点，CF=EF=2BC，

由平面几何知识，得△HOC≌△FOE，

∴HB=BC=

1

2

EF，

由△HGB∽△FOE，得

BG

GE

＝

1

2

，

∴BG=

1

3

BE．

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